哥德巴赫猜想到底是猜想什么
数学并不是一门枯燥的学科，从古到今，从西至中，人类留下了许多有趣的数学谜题，等待着后人去发掘玩味。
这些好玩的数学问题，会让人们在灵机-动中领悟数学的真谛，在不知不觉中进入生动有趣的数学世界，享受数学带来的无穷乐趣。
01
世界近代三大数学难题之一，源起素数引发的悬案。
一个大于1的自然数，如果除了1与其自身外，无法被其他自然数整除，那么称这个自然数为素数（又称质数）；大于1的自然数若不是素数，则称之为合数。
今天故事的发端，就是这类被称为"素数"的数字。早在古埃及时代，人们似乎就已经意识到了素数的存在。而古希腊的数学家们很早就已经开始对素数进行系统化的研究。
例如欧几里得在《几何原本》中就已经证明了无限多个素数的存在以及算术基本定理（即正整数的唯一分解定理，指出任何大于1的自然都可以唯一地写成若干个质数的乘积）。而埃拉托斯特尼提出的筛法则为找出一定范围内所有的素数提供了可行的思路。
古希腊数学家、"几何学之父"欧几里得（左）与数学家、地理学家、天文学家埃拉托斯特尼（右）。前者在其著作《几何原本》中提出五大公设，成为欧洲数学的基础。后者设计出了经纬度系统，并计算出地球的直径。埃拉托斯特尼筛法。筛法的原理十分简单，计算者从2开始，将每个素数的倍数筛出，记作合数。埃拉托斯特尼筛法是列出所有小素数最有效的方法之一。02随着对素数理解的深入，素数的诸多奇特性质被人们发掘出来。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于年，年当选为俄国彼得堡科学院院士。
年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6=3+3，12=5+7等等。
年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：a.任何一个大于6的偶数都可以表示成两个素数之和。b.任何一个大于9的奇数都可以表示成三个素数之和。这就是哥德巴赫猜想。
哥德巴赫信件的手稿
欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠。
在信中他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如，
-+7+5，也是三个素数之和，还可以写成++5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。”
同年的6月30日，欧拉给哥德巴赫回信说："这个命题看来是正确的"
但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了关于此猜想的另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。
哥德巴赫猜想看似简单，但要证明它却很不容易。在18、19世纪，所有的数论专家对哥德巴赫猜想的证明都没有做出实质性的推进，直到20世纪才有所突破。年苏联数学家维诺格拉多夫，用他创造的“三角和”方法证明了
“任何大奇数都可表示为三个素数之和”。但是维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇，与哥德巴赫猜想的要求仍有很大的差距。
想要直接证明哥德巴赫猜想是不容易的，于是采取了“迂回战术”，就是先考虑把偶数表示为两数之和，而每一个数又是若干素数之积。
哥德巴赫猜想最初的内容也可表述为“任何一个大于5的整数都可写成三个质数之和”。而现在常见的猜想陈述为欧拉的版本，即“任何一个大于2的偶数都可写成两个质数之和"
事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2（N-1），其中2（N-1）4，假设欧拉的命题成立，那么偶数2N就可以写成两个素数之和，因此奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫猜想是成立的。
但哥德巴赫猜想成立并不能确保欧拉命题也成立，因而欧拉命题比哥德巴赫猜想要求更高。现在，数学界通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。把命题“任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”，记作"atb"。哥德巴赫猜想就是要证明"1+1"成立。
年，德国的拉特马赫证明了"7+7";
年，英国的埃斯特曼证明了"6+6";
年，意大利的蕾西先后证明了"5+7","4+9","3+15"和“2+";
年，苏联的布赫夕太勃证明了"5+5"，年，苏联的布赫夕太勃证明了"4+4";
年，中国的王元证明了"3+4"。随后证明了"3+3"和"2+3";
年，匈牙利的瑞尼证明了"1+c"，其中c是一很大的自然数;
年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了"1+5"，中国的王元证明了"1+4";
年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1+3";
年，中国的陈景润证明了"1+2"成立，即“任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和”。（注：组成大偶数的素数不可能是偶素数，只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数，那就是2。）
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法是筛法、圆法、密率法和三角和法等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像缩小包围圈一样，逐步逼近最后的结果。
由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果"1+1"仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要经历一个漫长的过程。
现在，这个两百多年前的猜想离最后的证明只差一步；统计数学家们从另一个角度也证明，即使存在反例，反例也非常稀疏。
甚至有人借助计算机对三亿三千万以内的所有偶数进行了检验，发现这个猜想始终成立。有许多科学家认为，要想证明"1+1"，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能是走不通的。
但再大的数也代表不了所有的数，所以目前，这颗耀眼的明珠还在静静地绽放光芒，等待她真正主人的到来。
03
高斯曾经说过：“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。”后来自希尔伯特提出23个问题以后（哥德巴赫猜想是第8个问题中的一个子问题），这句话又有了一个推广：如果说数学是科学的皇后，哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。
至今为止，哥德巴赫猜想仍然是未解之谜。也许，真的就存在一个初等证明，只是我们还没发现。
尽管陈景润做出了举世瞩目的成就，但不得不承认的是，很多数学家为之奋斗了一辈子却毫无进展。我不去评价这种生活态度的好坏，站在理性的角度，我不鼓励也不反对现在的学生以后励志去攻克这样的难题，凭着自己的兴趣发展，一切顺其自然就好。
纯粹的数学研究自古以来就一直遭受“有什么用”的质疑。有人做过一个形象的比喻：自然科学是人类社会发展的推动力，所以我们把自然科学比喻成一位美丽的女王。
由于数学是诸门自然科学的基础，所以数学就是女王头上的皇冠。而哥德巴赫猜想，就是这个皇冠上一颗耀眼的明珠！
每一个奇妙的数学定理都是一只下金蛋的鸡，为了求证她们数学家们会努力的研究新的工具，新的方法甚至新的体系。而这些数学研究是科学技术发展的根本动力。
正如非欧几何的创始人之一、俄国数学家罗巴切夫斯基曾经说过：“没有哪个数学分支有一天会不被用于解决现实世界的问题，不管它是多么抽象。”
在当时非欧几何还只是抽象的数学游戏，后来却被爱因斯坦用在了广义相对论，所以罗巴切夫斯基的预言至少在其开创的领域应验了。即使是纯之又纯的数论，现在也在密码学中获得了应用。
院士王元说：“哥德巴赫猜想的重要性在于它是一个数学模型，以它作为模型，可以给数学带来新的方法、新的概念和新的理论。如果一个问题的证明不能带来新方法、新思想和新理论，那么这个问题就不重要，这样的问题多得很。”
哥德巴赫猜想为什么会吸引人？世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。一件事之所以会吸引人，那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察者的素质。哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。
厦大陈景润铜像
转载请注明：http://www.abuoumao.com/hyls/8352.html
