人类地图历史的故事

因为常年在外出行，笔者最关心读的最多的就是“地图”。最近网上有个帖子，说地图上看到的非洲比实际小了很多，而看上去很大的俄罗斯其实并没有那么大。好吧，错误的地图带来了错误的“三观”？那为什么不换一副“正确”的地图呢？其实这篇文章提到的，并不是什么新鲜的发现。这是自从投影法用于以绘制地图以来，一直争论的问题。

▲当代地图

早在公元前五世纪，古希腊大数学家毕达哥拉斯已经发现地球是圆的，但直到麦哲伦、哥伦布们的出现才最终用实践证明了这一论断的正确。于是问题就来了，既然地球是圆的，怎么将一个球体绘制在一个平面上呢？可以设想一下，如果地球是一个画着经纬度的橘子，橘子皮就是地球的表面。我们要把橘子皮完全摊成一个平面，势必会造成很多裂缝，布满了破碎而不连续的经纬线。

这不仅是个有趣的几何问题，而是有非常迫切的现实需要。在大航海时代，航海家和水手们的远途航行中，迅速在地图上查找自己所在的位置非常重要。试想一下，航海家拿着一张如同破烂橘子皮一样的地图，怎么能找到正确的航线呢？那就从最早说起吧......

一说到世界地图，浮现在众人脑海里的，应该是中学时地理课本里的典型地图，跟着或者就是手机里的二维平面的谷歌地图。我们现在看地图，不外是要找定位、目的地，寻路或者寻找新闻里出现“状况”的地方。先不论其精准度，目前世界各国地图的呈现方式已大致统一，方便在全球化里生活的大众。

地图的呈现方式主要是把地球上各地的立体三维资讯，加上对时间（第四维空间）的考量，把它们平铺在二维的平面上，方便用户携带和查询。过去几十年笔者到过一些国家图书馆和当地博物馆的展览里，发现了一些有趣的地图呈现方式，在这里和大家分享。

扁平的世界

这要从出生于约公元年的古罗马时代，一个希腊学者克劳狄乌斯·托勒密（ClaudiusPtolemy）说起。他是集数学、哲学、天文、占星、地理、物理、化学于一身的科学奇人，留下十多本著作影响西方日后0多年，直到文艺复兴前的科学和哲学的发展。

最奇妙的是，这位终生都没离开过出生地埃及的托勒密，凭他的考研，以及和商人、水手等的交流，勾勒出一幅世界地图。当时认为世界（地球）是圆的、平的，他把全世界几千个城市的位置标士出来，包括在“黄金半岛”（马来半岛）南端，可能是新加坡的，叫“萨班拿”（Sabana）的地方。

到了15世纪，西方印刷术成熟后，有人把托勒密的希腊文地图翻译成拉丁文，并以彩色印制，让世人看到美丽的圆且平的世界雏形。

▲坎迪诺地图：葡萄牙人的航海地图被意大利人坎迪诺走私带出来

坎迪诺私带的地图

在麦哲伦还没有环绕地球一圈的年之前，西方人和航海家受托勒密世界观的影响，都认同世界是一块大圆饼，由一大片的陆地锁住中间的海洋。最早开始远航，向东殖民的葡萄牙人，经过非洲南部的好望角到印度果阿（Goa）和马六甲。不过葡萄牙人绘制的航海地图几乎全在年的里斯本地震和大火中毁了，留下早期被意大利人坎迪诺（Cantino）走私带出的平面地图。

▲墨卡托投影的东南亚地图

墨卡托投影图

自从发现地球是圆球形后，为了精准地呈现地图，尤其从平面地图量出两点间的（球面）距离，荷兰制图家墨卡托（Mercator）在年发明“墨卡托投影”——正轴等角圆柱投影。简单地说，就是用一张纸做圆柱体围住地球，再把地球上的各点，按比例投影到纸张，再把纸展开，就成一张长方形平面地图。在新加坡国家博物馆历史馆进门时，便看到的那张投射在墙壁上的大地图。

▲葛饰北斋的《东海道名所一览》地图

立体地形图

地表上的山川河流都是立体的，开始有人印制立体感地图。在地面勘测技术还没完善发展之前，地图上一般的山川，多是用立体图形画出来，当然缺少准确度。虽然人类还没有掌握航空的技术，单凭想象力和当时的地理知识，还是可以创造出从空中俯视地面的鸟瞰图。不满足于从二维的平面呈现方式，日本江户时代就用浮世绘的方式呈现鸟瞰图。国家图书馆就展览一幅葛饰北斋的《东海道名所一览》地图，可算是18世纪的一幅鸟瞰图。

▲乌敏岛等高线地形图

等高线地形图

等到地表测量技术发展成熟，地理学家和数学家提出“等高线”的概念，于是制图家就可以在二维的平面纸上，呈现有“海平面高度”的地形图。上图就是典型的有等高线的地形图，甚至还包括海深（水文图）。

▲左：首尔“虫眼图”。小图：“虫眼图”中央部分放大图

趣致“虫眼图”

有人想象成飞鸟，飞过大地画出鸟瞰图，19世纪末的韩国就为首都首尔制作一幅特别有趣的“虫眼图”。那是把自己想象成冒出地面的小虫，以度环观四周画出的平面图。这样的呈现方式以人（观察者）为中心，地标的注释从中心“放射”出去。在中横线上方的地标读法从上到下，在下方的就从下到上，字体也倒过来。横向的地标读法则一律从右到左，和从前汉文从右到左的读法一样，逻辑又人性化。

▲课本里的世界地图：格林兰岛和冰岛都“长大”了

以面积为比例投影

大家或许已有注意到，其实地理课本里的地图，国家的大小比例与实际面积有些差别。如以上附图，面积比非洲小13倍以上的格林兰岛，看起来几乎和非洲一样大；比西班牙小四倍以上的冰岛，在地图上看起来和西班牙一样大，这些都是墨卡托投影的局限。

▲富勒的正20面体“地球仪”

有鉴于此，美国绘测师富勒（BuckminsterFuller）提出戴美森投影地图（DymaxionMap）。富勒在年把地球投影到一个正20面体，以最小面积比例的误差标，绘出世界各国，这种地图最适合用以呈现世界资源和能源等的分配。

从三维到二维

地理学家、数学家和制图家都希望找到一个公式，能精准地把地球全部特性，以二维平面方式呈现，不过到现在都还没成功。就如戴美森投影地图，土地面积的误差小了，却不能从地图里得到两点间的实际距离，其呈现方式也太过“学术性”。地球是个立体球，不大可能精准地把三维世界“压缩”成二维平面呈现。目前最佳的做法，是根据特定应用所需，选择最适当和最小误差的投影法呈现。

如果朋友们到各地世界博物馆看看，更多地图有趣的故事会呈现在你的眼前。

▲伦敦大英博物馆巴比伦世界地图

▲大英博物馆

▲东方古老华夏的禹迹图

▲维也纳奥地利国家图书馆藏的波伊廷格古地图

▲意大利都灵埃及博物馆藏的都灵纸草

特别说一下：上图是世界第二大的埃及博物馆馆藏品，该馆年由意大利国王卡洛·菲利斯下令创办，现收藏了近3万件珍贵文物，记载了古埃及自旧石器时代开始的文化和历史。作为镇馆之宝之一的都灵纸草是世界上最古老的地图之一，它是当时的埃及法老拉美西斯四世遣人所作，目的是为了绘制出埃及哈马马特甘谷地区的全貌，特别是采石场、金矿和小镇的地理位置。因为拉美西斯四世是个建筑的狂热爱好者，一生都致力于建造出能够超越金字塔的宏伟巨作。要建造工程，就需要将无数岩石从沙漠中挖出并运往建筑工地。在法老的重视（高压）下，这幅地图的精确度可以与现代的地质测绘工程相媲美。

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